【数学建模】7、多元线性回归分析

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🤔 一个简单的开头

问题、目标、人物、背景是什么？

为什么读者会对其有兴趣？

阻碍、努力、结果

展示你的主要成果

意外、转弯

说说你的故事

📝主旨内容

一、回归分析的介绍和分类

1、回归分析：研究x和y之间相关性的分析，尝试去解释y的形成机制，进而达到通过x去预测y的目的

2、关键词

（1）相关性：相关性≠因果性

（2）y：因变量（被解释变量）

（3）x：自变量（解释变量）

3、回归分析的使命

（1）哪些x变量是同y真的相关，哪些不是

（2）正相关还是负相关

（3）估计权重（确定回归系数）

4、回归分析的分类

类型	模型	y的特点	例子
线性回归	OLS、GLS（最小二乘法）	连续数值型变量	GDP、产量、收入
0-1回归	logistic回归	二值变量（0-1）	是否违约、是否得病
定序回归	prodit定序回归	定序变量	等级评定（优良差）
计数回归	泊松回归（泊松分布）	计数变量	每分钟车流量
生存回归	Cox等比例风险回归	生存变量（截断数据）	企业、产品的寿命

二、不同数据类型的处理方法

数据类型	含义	常见建模方法
横截面数据	在某一时点收集的不同对象的数据	多元线性回归
时间序列数据	对同一对象在不同时间连续观察所得的数据	AR、MA、ARMA、ARIMA、ARCH、GARCH、VAR
面板数据	横截面数据与时间序列数据的综合	固定效应和随机效应、静态面板和动态面板

三、一元线性回归

1、对于线性的理解

双对数模型

（1）什么时候取对数：

与市场价值相关的都可以取对数；

比例变量可以取对数；

变量取值必须是非负数，如果包含0，取ln(1+y)

（2）取对数的好处：

减弱数据的异方差性；

如果变量本身不符合正态分布，取了对数后可能渐近服从正态分布；

模型形式的需要，让模型具有经济学意义。

2、回归系数的解释

3、蒙泰卡罗模拟

四、四种模型的解释

1、回归系数的解释

（1）一元线性回归：y=a+bx+u+cx1*x2

x每增加1个单位，y平均变化b个单位。

（2）双对数模型：lny=a+blnx+u

x每增加1%，y平均变化b%。

（3）半对数模型：y=a+blnx+u

x每增加1%，y平均变化b/100个单位。

（4）半对数模型：lny=a+bx

x每增加1个单位，y平均变化(100b)%。

多个自变量时：在控制其他变量不变的情况下

2、虚拟变量的解释

y=δFemale+…

在其他自变量给定的情况下，女性平均工资与男性平均工资的差异

3、多分类虚拟变量

y=βProvicne1

4、交互项:ax1*x2

在其他变量不变的情况下，x1越大，增加1单位x2对y的影响越大

实现（待完善）

stata实现

🤗总结归纳

参考文章

致谢：

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